李某夫妇选定张某提供月嫂服务。协商一致后，李某夫妇与家政公司签订了《客户雇请需知》《客户雇请中介委托登记表》。张某抱着婴儿坐在床上拍嗝时，不慎致婴儿滑落摔到地板上。住院治疗了6天，花费医疗费4000余元。李某夫妇认为家政公司和张某提供服务出现重大事故，应承担事故的全部责任。李某夫妇遂将某家政公司和张某诉至法院。

法院经审理认为，张某与家政公司之间未签订劳动合同，且其在家政公司无需坐班，亦无专门、固定的办公场所，其收入完全由李某夫妇支付。因此，张某与家政公司之间不属于劳动关系。张某作为直接提供月嫂服务的人，在独立看护婴儿的过程中不慎将其摔伤，违反了应尽的直接勤勉、尽责义务，对损害的发生存在重大过错，应承担主要的赔偿责任。李某夫妇与家政公司虽然未签订正式合同，但根据李某在家政公司处填写的《客户雇请中介委托登记表》《客户雇请需知》可知，家政公司需对张某提供月嫂服务的资质和实际能力进行审查，具有确保月嫂服务质量，对月嫂负有监督、管理的义务。张某服务出现问题，某家政公司亦存在过错，应承担赔偿责任。

综上，法院遂判决由张某承担60%的赔偿责任，某家政公司承担40%的赔偿责任。