公司有义务对遗失的人事档案进行补发或采取相应的补救措施。

根据《人事档案办理办法》和《企业职工档案管理工作规定》，妥善、完整地保管劳动者的档案并按照规定转移档案是用人单位应当履行的法定义务。

《劳动合同法》也规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。如果公司未能妥善保管员工的人事档案导致遗失，根据最高人民法院的相关司法解释，保存档案的企事业单位违反关于妥善保存档案的法律规定，丢失他人档案的，应当承担相应的民事责任。

档案关系人起诉请求补办档案、赔偿损失的，人民法院应当作为民事案件受理。这意味着，如果员工因公司遗失档案而遭受损失，公司不仅需要补办档案，还可能需要对员工因此遭受的损失进行赔偿。